Question

【题目】已知平面向量 ， 满足| |=1，| |=2．
（1）若 与 的夹角θ=120°，求| + |的值；
（2）若（k + ）⊥（k ﹣ ），求实数k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：| |=1，| |=2，若 与 的夹角θ=120°，则 =12cos120°=﹣1，

∴| + |= = = = ．

（2）解：∵（k + ）⊥（k ﹣ ），∴（k + ）（k ﹣ ）=k2 ﹣ =k2﹣4=0，

∴k=±2．

【解析】（1）利用两个向量数量积的定义，求得 的值，可得| + |= 的值．（2）利用两个向量垂直的性质，可得（k + ）（k ﹣ ）=k2a2﹣ =0，由此求得k的值．
【考点精析】掌握数量积表示两个向量的夹角和数量积判断两个平面向量的垂直关系是解答本题的根本，需要知道设、都是非零向量，，，是与的夹角，则；若平面的法向量为，平面的法向量为，要证，只需证，即证;即：两平面垂直两平面的法向量垂直．