已知复数z=$\frac{i}{1+2i}$.则z的共轭复数$\overline{z}$=( )A．$\frac{2}{5}$-$\frac{1}{5}$iB．-$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{5}$iC．-$\frac{2}{5}$-$\frac{1}{5}$iD．$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{5}$i 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知复数z=$\frac{i}{1+2i}$（i是虚数单位），则z的共轭复数$\overline{z}$=（　　）

A．

$\frac{2}{5}$-$\frac{1}{5}$i

B．

-$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{5}$i

C．

-$\frac{2}{5}$-$\frac{1}{5}$i

D．

$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{5}$i

分析将z分母实数化，化简z，从而求出z的共轭复数即可．

解答解：∵z=$\frac{i}{1+2i}$=$\frac{i（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}$=$\frac{2}{5}$+$\frac{i}{5}$，
∴$\overline{z}$=$\frac{2}{5}$-$\frac{i}{5}$，
故选：A．

点评本题考查了复数的运算，考查共轭复数问题，是一道基础题．

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8．某课题小组共有15名同学，其中有7名男生，现从中任意选出10人，用X表示这10人中男生的人数，则下列概率等于$\frac{{C}_{7}^{4}{C}_{8}^{6}}{{C}_{15}^{10}}$的是（　　）

5．化简：
（1）sin420°cos330°+sin（-690°）•cos（-660°）；
（2）$\frac{sin（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{π}{2}-α）}{cos（π+α）}$+$\frac{sin（π-α）cos（\frac{π}{2}+α）}{sin（π+α）}$．

12．关于平面向量，有下列四个命题：
①若$\vec a•\vec b=\vec b•\vec c，则\vec a=\vec c$．
②$\vec a$=（1，1），$\vec b$=（2，x），若$\vec a+\vec b$与$4\vec b-2\vec a$平行，则x=2．
③非零向量$\vec a$和$\vec b$满足|$\vec a}$|=|${\vec b}$|=|${\vec a-\vec b}$|，则$\vec a$与$\vec a+\vec b$的夹角为60°．
④点A（1，3），B（4，-1），与向量$\overrightarrow{AB}$同方向的单位向量为（$\frac{3}{5}，-\frac{4}{5}$）．
其中真命题的序号为②④．（写出所有真命题的序号）

2．已知m∈R，i为虚数单位，且（m+2i）²=-3+4i．
（1）求实数m的值；
（2）若|z-1|=|m+2i|，求复数z在复平面上所对应的点P的轨迹方程．

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（2，-2），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=（　　）

6．

四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=（6，1），$\overrightarrow{BC}$=（x，y），$\overrightarrow{CD}$=（-2，-3）．
（1）若$\overrightarrow{BC}$∥$\overrightarrow{DA}$，求x与y满足的关系式；
（2）满足（1）的同时又有$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BD}$，求x，y的值．

13．

如图，平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，且点B在平面ACE上的射影F恰好落在边CE上．
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）当二面角B-AC-E的余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，求∠BAE的大小．

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