题目内容
已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3
+4
+5
=
（1）求数量积，
•
，
•
，
•
；
（2）求△ABC的面积．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
（1）求数量积，
| OA |
| OB |
| OB |
| OC |
| OC |
| OA |
（2）求△ABC的面积．
（1）∵3
+4
+5
=
，且外接圆的半径r=1，
∴(3
+4
)2=(-5
)2=25．
∴9+16+24
•
=25，
∴
•
=0
同理可得，
•
=-
，
•
=-
．
（2）设C（m，n）则3（1，0）+4（0，1）+5（m，n）=0．
m=-
，n=-
S=S△AOB+S△AOC+S△BOC=
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
∴(3
| OA |
| OB |
| OC |
∴9+16+24
| OA |
| OB |
∴
| OA |
| OB |
同理可得，
| OB |
| OC |
| 4 |
| 5 |
| OA |
| OC |
| 3 |
| 5 |
（2）设C（m，n）则3（1，0）+4（0，1）+5（m，n）=0．
m=-
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
S=S△AOB+S△AOC+S△BOC=
| 6 |
| 5 |
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