题目内容
19．（1）设（1-x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，求下列各式的值．（Ⅰ）a0
（Ⅱ）（a0+a2+…+a10）2-（a1+a3+…+a9）2
（Ⅲ）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a10|
（2）求（1+2x-x2）5展开式中x4的系数．
分析 （Ⅰ）利用赋值法，令x=0，即可得a0的值．
（Ⅱ）利用赋值法，令x=1，即可得a0+a1+a2+…+a10的值．由（a0+a2+…+a10）2-（a1+a3+…+a9）2平方差公式化简可得答案．
（Ⅲ）根据二项式系数的和为2n，即|a0|+|a1|+|a2|+…+|a10|=210
（2）由（1+2x-x2）5=[2-（x-1）2]5通项公式求解即可．
解答 解：（1）（1-x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，
（Ⅰ）令x=0，可得1=a0
即a0的值为1．x
（Ⅱ）令x=1，可得a0+a1+a2+…+a10=0值．
由（a0+a2+…+a10）2-（a1+a3+…+a9）2平=（a0+a1+a2+…+a10）（a0-a1+a2-…+a10）=0；
（Ⅲ）二项式系数的和为2n，即|a0|+|a1|+|a2|+…+|a10|=210=1024
（2）由（1+2x-x2）5=[2-（x-1）2]5
由通项公式${{T}_{r+1}=C}_{5}^{r}（-1）^{r}（2）^{5-r}（x-1）^{2r}$，r≤5．
再由（x-1）2r展开式中含有x4，
则有${C}_{2r}^{t}{x}^{2r-t}（-1）^{t}$．
可得：2r-t=4，且2r≥t．
当r=2，t=0时，足题意，可得x4的系数为${C}_{5}^{2}{2}^{3}=80$
当r=3，t=2时，满足题意，可得x4的系数为${-C}_{5}^{3}{{2}^{2}C}_{6}^{2}=-600$
当r=4，t=4时，满足题意，可得x4的系数为$C\frac{4}{5}{2}^{1}{C}_{8}^{4}=700$
当r=5，t=6时，满足题意，可得x4的系数为${C}_{5}^{5}（-1）^{5}{2}^{0}{C}_{10}^{6}$=-210．
展开式中x4的系数合并，可得x4的系数-30．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，三项式转化为二项式利用通项讨论x4的系数，属于中档题．
| A． | 3 | B． | 4 | C． | 6 | D． | 12 |
如图所示，一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50千米/时的速度匀速行驶（图中的箭头方向为汽车行驶方向），汽车开动的同时，在距汽车出发点O点的距离为5千米、距离公路线的垂直距离为3千米的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机，问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少千米？