Question

已知函数f(x)=sinωx+

3

cos(π-ωx)（ω＞0）的图象的两相邻对称轴间的距离为

π

2

，则f（x）的单调递增区间是（　　）

• A、[kπ-

  π

  12

  ，kπ+

  5π

  12

  ]，k∈Z
• B、[2kπ-

  π

  12

  ，2kπ+

  5π

  12

  ]，k∈Z
• C、[kπ-

  π

  6

  ，kπ+

  5π

  6

  ]，k∈Z
• D、[2kπ-

  π

  6

  ，2kπ+

  5π

  6

  ]，k∈Z

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的单调性

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：逆用两角差的正弦可得f（x）=2sin（ωx-

π

3

），依题意，可求得ω=2，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的单调递增区间，从而得到答案．

解答： 解：∵f（x）=sinωx-

3

cosωx
=2（

1

2

sinωx-

3

2

cosωx）
=2sin（ωx-

π

3

），
y=f（x）的图象的两相邻对称轴间的距离为

π

2

，ω＞0，
∴

T

2

=

π

2

，
∴T=π，ω=2，
∴f（x）=2sin（2x-

π

3

），
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，得：kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z．
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]（k∈Z）．
故选：A．

点评：本题考查三角函数间的恒等变换，考查两角差的正弦与正弦函数的单调性，考查运算求解能力，属于中档题．