Question

下列说法正确的是（　　）

• A、命题q：?x∈R，x²+x+1＜0是真命题
• B、“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分必要条件
• C、若p且q为假命题，则p和q均为假命题
• D、“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x²-3x+2≠0”

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：配方求出x²+x+1的范围判断A；求解一元二次方程的根判断B；由复合命题的真值表判断C；写出命题的逆否命题判断D．

解答： 解：∵x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0，∴命题q：?x∈R，x²+x+1＜0是假命题，A错误；
由x²-3x+2=0，得x=1或x=2，∴“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件，B错误；
p，q中有一个为假命题，则p且q为假命题，C错误；
“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”，D正确．
故选：D．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，是基础题．