Question

已知函数f（x）=x²-ax+a．设p：方程f（x）=0有实数根；q：函数f（x）在区间[1，2]上是增函数．若p∨q为真，则a的取值范围

 

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Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：函数f（x）=x²-ax+a．设p：方程f（x）=0有实数根，则△≥0，解得a范围；q：函数f（x）=(x-

a

2

)2+a-

a2

4

在区间[1，2]上是增函数，利用二次函数的单调性可得

a

2

≤1，解得a范围．若p∨q为真，则p或q为真命题，求出其并集即可．

解答： 解：函数f（x）=x²-ax+a．设p：方程f（x）=0有实数根，则△=a²-4a≥0，解得a≥4或a≤0；
q：函数f（x）=(x-

a

2

)2+a-

a2

4

在区间[1，2]上是增函数，则

a

2

≤1，解得a≤2．
若p∨q为真，则p或q为真命题，
∴a的取值范围是a≥4或a≤0或a≤2，即a≥4或a≤2．
故答案为：a≥4或a≤2．

点评：本题考查了一元二次方程有实数根与判别式的关系、二次函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．