题目内容
函数f（x）=2sin2x+sin（2x+
）在区间[0，
]的最大值和最小值分别为（ ）A．2，
B．
，
C．2，1-
D．1+
，1-
【答案】分析：利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为1+sin（2x-
）．由x∈[0，
]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最值．
解答：解：函数f（x）=2sin2x+sin（2x+
）=1-cos2x+
sin2x+
cos2x=1+
sin2x-
cos2x=1+sin（2x-
）．
由x∈[0，
]，可得 2x-
∈[-
，
]，故当2x-
=
时，函数f（x）取得最大值为1+1=2，
当2x-
=-
时，函数f（x）取得最小值为1-
=
，
故选A．
点评：本题主要考查复合三角函数的单调性，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
）．由x∈[0，
]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最值．解答：解：函数f（x）=2sin2x+sin（2x+
）=1-cos2x+
sin2x+
cos2x=1+
sin2x-
cos2x=1+sin（2x-
）．由x∈[0，
]，可得 2x-
∈[-
，
]，故当2x-
=
时，函数f（x）取得最大值为1+1=2，当2x-
=-
时，函数f（x）取得最小值为1-
=
，故选A．
点评：本题主要考查复合三角函数的单调性，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
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