题目内容

函数f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x的最大值为
3
3
．
分析：先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式进行化简，得到一个角的一个三角函数的形式，然后求出最大值．
解答：解：∵y=2sin2 (x+
π
4
)-
3
cos2x=1-cos (2x+
π
2
)-
3
cos2x=1+sin2x-
3
cos2x=1+2sin (2x-
π
3
)，
所以函数的最大值为：3；
故答案为：3．
点评：本题考查三角函数的化简求值，二倍公式与两角和的正弦函数的应用，考查计算能力，常考题型．
练习册系列答案
相关题目
设动直线x=a与函数f（x）=2sin2（
π
4
+x）和g（x）=
3
cos2x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（　　）
A、
π
2
B、
2
C、2
D、3
已知函数f（x）=2sin2(
π
4
x+
π
4
)
（Ⅰ）把f（x）解析式化为f（x）=Asin（ωx+?）+b的形式，并用五点法作出函数f（x）在一个周期上的简图；
（Ⅱ）计算f（1）+f（2）+…+f（2012）的值．
已知函数f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x-1，x∈R．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
已知函数f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x，
（1）写出函数f（x）的最小正周期；      
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求实数m的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网