Question

设动直线x=a与函数f（x）=2sin²（

π

4

+x）和g（x）=

3

cos2x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  2

• C、2
• D、3

Answer 1

分析：利用二倍角公式先化简f（x），将|MN|表示成a的三角函数，利用公式asinx+bcosx=

a2+b2

sin(x+θ)化简|MN|，利用三角函数的有界性求出最大值．

解答：解：f(x)=1-cos(

π

2

+2x)=1+sin2x，|MN|=|f(a)-g(a)|=|1+sin2a-

3

cos2a|
=|2sin(2a-

π

3

)+1|≤3．
故选D

点评：本题考查三角函数的二倍角公式、诱导公式、公式asinx+bcosx=

a2+b2

sin(x+θ)、三角函数的有界性．