Question

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若a=c=

6

+

2

且∠A=75°，求b的值．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由题意可得∠B=30°，求得sinA=sin（45°+30°）的值，再由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，求得b的值．

解答： 解：△ABC中，若a=c=

6

+

2

且∠A=75°，则∠C=75°，∠B=30°，
∴sinA=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=

6 + 2

4

．
由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，即

6 + 2

6 + 2 4

=

b

1 2

，求得b=2．

点评：本题主要考查三角形内角和公式、两角和的正弦公式、正弦定理的应用，属于基础题．