Question

20．已知函数f（x）=asin2x一$\frac{1}{3}$sin3x（a为常数）在x=$\frac{π}{3}$处取得极值，则a的值为2．

Answer 1

分析 先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=$\frac{π}{3}$处有极值应有f′（$\frac{π}{3}$）=0，进而可解出a的值

解答 解：f′（x）=2acos2x-cos3x，
根据函数f（x）在x=$\frac{π}{3}$处有极值，故应有f′（$\frac{π}{3}$）=0，
即acos$\frac{2π}{3}$-cos（3×$\frac{π}{3}$）=-$\frac{1}{2}$a+1=0，
解得a=2．
故答案为：2．

点评 本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题．