题目内容
2．已知函数f（x）=x3+（3-3a）x2-12ax+1（a∈R），若f（x）在区间（2，6）上不单调，则实数a的取值范围是（1，3）．分析 求出函数的导数，得到关于a的不等式组，解出即可．
解答 解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2（3-3a）x-12a，
∵函数f（x）=x3+（3-3a）x2-12ax+1在区间（2，6）上不是单调函数，
∴[12+4（3-3a）-12a][108+12（3-3a）-12a]＜0，解得：1＜a＜3，
故答案为：（1，3）．
点评 本题主要考查了函数的单调性与函数导数的关系的应用，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
19．等比数列{an}中，a2=2，a5=$\frac{1}{4}$，则a7=（ ）
| A． | $\frac{1}{64}$ | B． | $\frac{1}{32}$ | C． | $\frac{1}{16}$ | D． | $\frac{1}{8}$ |
已知双曲线C1：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为x+2y=0，且点（2，$\sqrt{2}$）在双曲线C1上．
17．若点A$（\frac{π}{6}，0）$、$B（\frac{π}{3}，0）$是函数y=f（x）=sin（ωx+φ）的两个相邻零点，则$f（-\frac{π}{3}）$=（ ）
| A． | -1 | B． | 1 | C． | 0 | D． | $\frac{1}{2}$ |