Question

求函数y=x³+x²-x-1的单调区间和极值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：由y=x³+x²-x-1，求得y′，通过对y′＞0与y′＜0的分析，可求得函数的单调区间和极值

解答： 解：y′=3x²+2x-1．
令 y′=0，解得x₁=-1，x₂=

1

3

．
列表讨论f（x）、f'（x）的变化情况：

x	（-∞，-1）	-1	（-1， 1 3 ）	1 3	（ 1 3 ，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	极大值0	↘	极小值- 32 27	↗

…7分
所以，f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）、（

1

3

，+∞）；
f（x）的单调递减区间为（-1，

1

3

）；                                   
当x=-1时，f（x）的极大值是f（-1）=0；
当x=3时，f（x）的极小值是f（3）=-

32

27

．

点评：本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，着重考查导数与单调性间的关系及应用，属于中档题．