题目内容
设
,
,
,求证:
(Ⅰ) a>0且-2<
<-1;
(Ⅱ)方程
在(0,1)内有两个实根.
(Ⅰ) a>0且-2<
(Ⅱ)方程
答案见解析
证明:(I)因为
,所以
.
由条件
,消去
,得
;
由条件
,消去
,得
,
.
故
.
(II)抛物线
的顶点坐标为
,
在
的两边乘以
,得
.
又因为
而
所以方程
在区间
与
内分别有一实根。
故方程
在
内有两个实根.
由条件
由条件
故
(II)抛物线
在
又因为
而
所以方程
故方程
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