题目内容

如图，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB=4，DE=CE＋3，则CD的长为_______．
答案：5
解析：

解析：由相交弦定理知

又∵E为AB中点，AB=4，DE=CE＋3，

∴(*)式可化为，

∴CE=－4(舍去)或CE=1．∴CD=DE＋CE=2CE＋3=2＋3=5．


练习册系列答案
相关题目
已知以原点O为中心，F(
5
，0)为右焦点的双曲线C的离心率e=
5
2
．
（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
（2）如图，已知过点M（x1，y1）的直线l1：x1x+4y1y=4与过点N（x2，y2）（其中x2≠x）的直线l2：x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求△OGH的面积．精英家教网精英家教网
精英家教网如图，已知点A（0，-3），动点P满足|PA|=2|PO|，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程．
（Ⅱ）记（Ⅰ）中所得的曲线为C．过原点O作两条直线l1：y=k1x，l2：y=k2x分别交曲线C于点E（x1，y1）、F（x2，y2）、G（x3，y3）、H（x4，y4）（其中y2＞0，y4＞0）．求证：
k1x1x2
x1+x2
=
k2x3x4
x3+x4
；
（III）对于（Ⅱ）中的E、F、G、H，设EH交x轴于点Q，GF交x轴于点R．求证：|OQ|=|OR|．（证明过程不考虑EH或GF垂直于x轴的情形）
已知直线l：ax-y+
2
-a=0（a∈R），圆O：x2+y2=4．
（Ⅰ）求证：直线l与圆O相交；
（Ⅱ）判断直线l被圆O截得的弦何时最短？并求出最短弦的长度；
（Ⅲ）如图，已知AC、BD为圆O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，
2
），求四边形ABCD的面积的最大值．
（几何证明选讲选选做题）如图，AC是⊙O的直径，B是⊙O上一点，∠ABC的平分线与⊙O相交于．D已知BC=1，AB=
3
，则AD=
2
2
；过B、D分别作⊙O的切线，则这两条切线的夹角θ=
π
6
（或30°）
π
6
（或30°）
．

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