Question

2．过椭圆$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{5}=1$内的一点P（2，-1）的弦恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（　　）

• A． 3x-5y-11=0
• B． 5x-3y-13=0
• C． 5x+3y-7=0
• D． 3x+5y-1=0

Answer 1

分析 设出以点P（3，1）为中点的弦两端点为P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），利用点差法可求得以P（3，1）为中点的弦所在直线的斜率．再由点斜式可求得直线方程．

解答 解：设以点P（2，-1）为中点的弦两端点为P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），
则x₁+x₂=4，y₁+y₂=-2．
又$\frac{{{x}_{1}}^{2}}{6}+\frac{{{y}_{1}}^{2}}{5}=1$，①
$\frac{{{x}_{2}}^{2}}{6}+\frac{{{y}_{1}}^{2}}{5}=1$，②
①-②得：$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）（{x}_{1}-{x}_{2}）}{6}+\frac{（{y}_{1}+{y}_{2}）（{y}_{1}-{y}_{2}）}{5}$=0
又据对称性知x₁≠x₂，
∴以点P（2，-1）为中点的弦所在直线的斜率k=-$\frac{5×4}{6×（-2）}$=$\frac{5}{3}$，
∴中点弦所在直线方程为y+1=$\frac{5}{3}$（x-2），即5x-3y-13=0．
故选：B．

点评 本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，要掌握这种设而不求的方法在求解直线方程中的应用．