题目内容

已知两曲线参数方程分别为
x=
3
cosθ
y=sinθ
（0≤θ＜π）和
x=
3
2
t2
y=t
（t∈R），它们的交点坐标为
 
．
考点：参数方程化成普通方程
专题：坐标系和参数方程
分析：把参数方程分别化为普通方程，再联立即可得出．
解答： 解：两曲线参数方程分别为
x=
3
cosθ
y=sinθ
（0≤θ＜π）和
x=
3
2
t2
y=t
（t∈R），
分别化为直角坐标方程：
x2
3
+y2=1（0≤y≤1，-
3
＜x≤
3
），y2=
2
3
x．
联立
y2=
2
3
x
x2+3y2=3
，解得x=1，y=
6
3
．
∴两曲线的交点坐标为(1， 
6
3
)．
故答案为：(1， 
6
3
)．
点评：本题考查了把参数方程分别化为普通方程、两曲线的交点，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间（a，a+
1
3
）（a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果对任意的x1，x2∈[e2，+∞），有|f（x1）-f（x2）|≥m|
1
x1
-
1
x2
|，求实数m的取值范围．
求下列各式的值．
（1）0.25-2+（
8
27
） -
1
3
-
1
2
lg16-2lg5+（
1
2
）0     
（2）
1
sin10°
-
3
cos10°
．
已知函数f（x）=sin2x+
3
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x[-
π
12
，
π
12
]时，求f（x）的值域．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R，且满足a＜b＜c，f（1）=0．
（Ⅰ）证明：函数f（x）与g（x）图象交于不同的两点A，B．
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-g（x）在[2，3]上的最小值是-19，最大值为-6，试求a，b的值．
已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
（1）求实数a的值；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)
x-1
对任意x＞e2恒成立，求k的最大值．
若f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）．
（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；
（2）若不等式f（log2x）＞f（1）的解集记为A，不等式log2[f（x）]＜f（1）的解集记为B，求A∩B．
已知向量
OP
=（2cosx+1，cos2x-sinx+1），
OQ
=（cosx，-1），定义f（x）=
OP
•
OQ

（1）求出f（x）的解析式．当x≥0时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相．
（2）f（x）的图象可由y=sinx的图象怎样变化得到？
（3）设x∈[-
3π
4
，
π
4
]时f（x）的反函数为f-1（x），求f-1（
2
2
）的值．
已知函数f（x+1）=x2+x，求函数f（x）的解析式．

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