计算:$\frac{\sqrt{3}sin20°+sin70°}{\sqrt{2-2cos100°}}$=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．计算：$\frac{\sqrt{3}sin20°+sin70°}{\sqrt{2-2cos100°}}$=1．

分析利用诱导公式、两角和差的三角公式化简所给的式子，可得结果．

解答解：$\frac{\sqrt{3}sin20°+sin70°}{\sqrt{2-2cos100°}}$=$\frac{\sqrt{3}sin20°+cos20°}{\sqrt{2+2sin10°}}$=$\frac{2sin（20°+30°）}{\sqrt{2}•（cos5°+sin5°）}$=$\frac{2sin（45°+5°）}{\sqrt{2}•（cos5°+sin5°）}$=$\frac{2（\frac{\sqrt{2}}{2}cos5°+\frac{\sqrt{2}}{2}sin5°）}{\sqrt{2}•（cos5°+sin5°）}$=1，
故答案为：1．

点评本题主要考查诱导公式、两角和差的三角公式的应用，属于基础题．

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（Ⅰ）求证：n∈N^*时，a_n＞a_n+1；
（Ⅱ）求证：n∈N^*时，2≤S_n-2n＜$\frac{16}{7}$．

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（1）已知直线l₁过B、C两点，求直线l₁的方程；
（2）已知直线l₂经过A点并且经过BC中点D，求直线l₂的方程；
（3）已知直线l₃经过C点，且倾斜角是l₂倾斜角的2倍，求直线l₃的方程．

7．已知函数f（x）=x²+ax+b（a、b∈R）在区间[0，1]上有零点，则ab的最大值是$\frac{1}{4}$．

4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（$\sqrt{2}$，1），且焦距为2$\sqrt{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=k（x+1）与椭圆C相交于不同的两点A、B，定点P的坐标为（$\frac{1}{4}$，0），证明：$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$+$\frac{4}{2{k}^{2}+1}$是常数．

3．若关于x的不等式|2^x-m|-$\frac{1}{{2}^{x}}$＜0在区间[0，1]内恒成立，则实数m的范围$\frac{3}{2}＜m＜2$．