题目内容

已知sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
，则cos(α+
2π
3
)=
4
5
4
5
．
分析：利用两角和的正弦函数与辅助角公式将已知转化为
3
sin（α+
π
6
）=-
4
3
5
，从而可求得sin（α+
π
6
）=-
4
5
，再利用诱导公式可求得cos（α+
2π
3
）的值．
解答：解：∵sin（α+
π
3
）+sinα
=sinαcos
π
3
+cosαsin
π
3
+sinα
=
1
2
sinα+
3
2
cosα+sinα
=
3
2
sinα+
3
2
cosα
=
3
（
3
2
sinα+
1
2
cosα）
=
3
sin（α+
π
6
）
=-
4
3
5
，
∴sin（α+
π
6
）=-
4
5
．
又α+
2π
3
=（α+
π
6
）+
π
2
，
∴cos（α+
2π
3
）=cos[（α+
π
6
）+
π
2
]=-sin（α+
π
6
）=
4
5
．
故答案为：
4
5
．
点评：本题考查两角和的正弦与余弦及辅助角公式，求得sin（α+
π
6
）=-
4
5
是关键，考查观察分析与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
，-
π
2
＜α＜0，则cos(α+
2π
3
)等于（　　）
A、-
4
5
B、-
3
5
C、
3
5
D、
4
5
已知sin(
π
3
-α)=
1
3
，则cos(
5π
6
-α)=
-
1
3
-
1
3
．
已知sin(α+
3π
4
)=
4
5
，cos(
π
4
-β)=
3
5
，且-
π
4
＜α＜
π
4
，
π
4
＜β＜
3π
4
，求cos2（α-β）的值．
已知sin(
π
3
-α)=
1
6
，则cos(
π
6
+α)=
1
6
1
6
．
已知sin(α-
π
3
)=
1
3
，则cos(
2π
3
-2α)=
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网