Question

已知sin(α+

π

3

)+sinα=-

4 3

5

，-

π

2

＜α＜0，则cos(α+

2π

3

)等于（　　）

• A、-

  4

  5

• B、-

  3

  5

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：先将sin（α+

π

3

）用两角和正弦公式化开，然后与sinα合并后用辅角公式化成一个三角函数，最后再由三角函数的诱导公式可得答案．

解答：解：∵sin（α+

π

3

）+sinα=

1

2

sinα+

3

2

cosα+sinα=

3

2

sinα+

3

2

cosα=-

4 3

5

∴

3

2

sinα+

1

2

cosα=-

4

5

∴sin（α+

π

6

）=-

4

5

∵cos（α+

2π

3

）=cos（α+

π

2

+

π

6

）=-sin（α+

π

6

）=

4

5

故选D．

点评：本题主要考查两角和的正弦公式和三角函数的诱导公式．三角函数部分公式比较多，容易记混，对公式一定要强化记忆．