Question

【题目】已知在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（为参数），曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线l和曲线的极坐标方程；

（2）曲线分别交直线和曲线于点，求的最大值及相应的的值．

Answer 1

【答案】（1）．．（2）时，取得最大值．

【解析】

（1）利用消参法将直线参数方程化为普通方程，利用互化公式和，将直线和曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；

（2）由（1）得直线的极坐标方程为，令，得出，，进而得出，利用降幂公式和辅助角公式，化简得，即可求得的最大值及相应的的值．

解：（1）由题可知，直线l的参数方程为（为参数），

消去参数，得出直线的普通方程为：，

利用互化公式，

则直线的极坐标方程为：，

由于曲线的普通方程为：，即：，

的极坐标方程为．

（2）直线的极坐标方程为，令，

则，即，

又，

，

即：

，

，即当时，取得最大值．