题目内容
已知函数y=2sin（
+
），求：
（1）它的单调增区间；
（2）当x为何值时，使得y＞1？
| x |
| 3 |
| π |
| 6 |
（1）它的单调增区间；
（2）当x为何值时，使得y＞1？
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）根据三角函数的单调性即可它的单调增区间；
（2）解不等式2sin（
+
）＞1，即可得到结论．
（2）解不等式2sin（
| x |
| 3 |
| π |
| 6 |
解答：
解：（1）由2kπ-
≤
+
≤2kπ+
，k∈Z，
解得6kπ-2π≤x≤6kπ+π，k∈Z，
即函数的单调递增区间为[6kπ-2π，6kπ+π]，k∈Z，
（2）由2sin（
+
）＞1，得sin（
+
）＞
，
∴2kπ+
＜
+
＜2kπ+
，k∈Z，
即6kπ＜x＜6kπ+2π，k∈Z，
即不等式的解集为（6kπ，6kπ+2π），k∈Z．
| π |
| 2 |
| x |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解得6kπ-2π≤x≤6kπ+π，k∈Z，
即函数的单调递增区间为[6kπ-2π，6kπ+π]，k∈Z，
（2）由2sin（
| x |
| 3 |
| π |
| 6 |
| x |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴2kπ+
| π |
| 6 |
| x |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
即6kπ＜x＜6kπ+2π，k∈Z，
即不等式的解集为（6kπ，6kπ+2π），k∈Z．
点评：本题主要考查三角函数的单调性和不等式的求解，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．
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