题目内容
20．已知命题p：?x∈（-∞，0），2x＜3x；命题q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx＜x，则下列命题为真命题的是（ ）| A． | p∧q | B． | p∨（￢q） | C． | （￢p）∧q | D． | p∧（￢q） |
分析 结合函数的单调性及图象分别判断p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可，
解答 解：因为当x＜0时，$（\frac{2}{3}）^{x}＞1（即{2}^{x}＞{3}^{x}）$，所以命题p为假，从而￢p为真．因为当x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，即x＞sinx，所以命题q为真，所以（￢p）∧q为真，故选C．
点评 本题考查的知识点是复合命题的真假判定，涉及了函数的基础知识，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断，属于基础题目
练习册系列答案
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10．已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且满足$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+4$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{OC}$=（ ）
| A． | -$\frac{15}{16}$ | B． | -$\frac{7}{16}$ | C． | $\frac{7}{16}$ | D． | $\frac{15}{16}$ |
11．在△ABC 中，A=30°，a=3，b=4，那么满足条件的△ABC 个数有（ ）
| A． | 不存在 | B． | 不能确定 | C． | 一个 | D． | 两个 |
8．若向量数量积$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{π}{2}$） | B． | [0，$\frac{π}{2}$） | C． | （$\frac{π}{2}$，π] | D． | （$\frac{π}{2}$，π） |
如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为$\frac{2π}{3}$+4．
9．已知曲线f（x）=$\frac{{a{x^2}}}{x+1}$在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $-\frac{3}{2}$ | C． | $-\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |