Question

已知α∈（

π

2

，π），sin（α+

π

4

）=

3

5

，则sinα=（　　）

• A、

  2

  10

• B、

  7 2

  10

• C、-

  2

  10

  或

  7 2

  10

• D、-

  7 2

  10

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：根据角的范围利用同角三角函数的基本关系求出cos（α+

π

4

）的值，再根据sinα=sin[（α+

π

4

）-

π

4

]，利用两角差的正弦公式计算求得结果．

解答：解：∵α∈（

π

2

，π），sin（α+

π

4

）=

3

5

，
∴α+

π

4

∈（

3π

4

，π），∴cos（α+

π

4

）=-

4

5

，
∴sinα=sin[（α+

π

4

）-

π

4

]=sin（α+

π

4

）cos

π

4

-cos（α+

π

4

）sin

π

4

=

3

5

×

2

2

+

4

5

×

2

2

=

7 2

10

，
故选：B．

点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，属于中档题．