题目内容
已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足
则点P一定为三角形ABC的（ ）A．AB边中线的中点
B．AB边中线的三等分点（非重心）
C．重心
D．AB边的中点
【答案】分析：根据O是三角形的重心，得到三条中线上对应的向量的模长之间的关系，根据向量加法的平行四边形法则，求出向量的和，根据共线的向量的加减，得到结果．
解答：解：设AB 的中点是E，
∵O是三角形ABC的重心，
∴
=
（
+2
）
∵
∴
=
=
∴P在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心．
故选B．
点评：本题考查三角形的重心，考查向量加法的平行四边形法则，考查故选向量的加减运算，是一个比较简单的综合题目，这种题目可以以选择或填空出现．
解答：解：设AB 的中点是E，
∵O是三角形ABC的重心，
∴
=（+2）∵
∴
==∴P在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心．
故选B．
点评：本题考查三角形的重心，考查向量加法的平行四边形法则，考查故选向量的加减运算，是一个比较简单的综合题目，这种题目可以以选择或填空出现．
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相关题目
已知A、B、C是平面内不共线的三点，P为平面内的动点，且
=
+λ(
+
) (λ＞0)，则P的轨迹过△ABC的（ ）
| OP |
| ||||
| 2 |
| ||
|
|
| ||
|
|
| A、重心 | B、垂心 | C、内心 | D、外心 |
已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足
=
(
+
+2
)，则点P一定为三角形ABC的（ ）
| OP |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| 1 |
| 2 |
| OB |
| OC |
| A、AB边中线的中点 |
| B、AB边中线的三等分点（非重心） |
| C、重心 |
| D、AB边的中点 |