Question

8．如图所示，在边长为1的正方形f（x）中任取一点f（x），则点[-1，1）恰好取自阴影部分的概率为$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 求出正方形OABC的面积，阴影部分由函数y=x与y=$\sqrt{x}$围成，由定积分公式计算阴影部分的面积，由几何概型公式计算即可．

解答 解：根据题意，该题是几何概型的应用问题，
正方形OABC的面积为1×1=1，
而阴影部分由函数y=x与y=$\sqrt{x}$围成，其面积为
${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{x}$-x）dx=（$\frac{2}{3}$${x}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{2}$x²）${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{6}$；
则所求的概率为P=$\frac{1}{6}$．
故答案为：$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了几何概型的计算问题，涉及定积分在求面积中的应用，是基础题．