题目内容

已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为.
⑴求的单调增区间；
⑵若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.

(1);(2)

解析试题分析：(1)要求高次函数的单调增区间,只能使用导数法,令,解得其增区间.所以得确定其函数解析式.根据导数的几何意义知，根据在处取得极值,可知,解方程组可得解析式.
(2)构造新函数，根据其在区间上有两个不等的实数根,可知新函数在该区间内与轴有两个不同的交点.根据新函数在该区间内的单调性以及极值建立关系式,解决；
试题解析：⑴     1分;由题意，得
       3分
,由得;
的单调增区间是          5分
⑵由⑴知;
;
令;
则,由得           7分;
当变化时，的变化情况如下表：








 

0
+
 



极小值

练习册系列答案
相关题目

已知函数f(x)=ax2+ln(x+1).
（1）当a=时，求函数f(x)的单调区间；
（2）当时，函数y=f(x)图像上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围；
（3）求证：（其中,e是自然数对数的底数）

已知函数，，其中．
(1)若是函数的极值点，求实数的值；
(2)若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．

已知函数（），其中．
（1）若曲线与在点处相交且有相同的切线，求的值；
（2）设，若对于任意的，函数在区间上的值恒为负数，求的取值范围．

已知函数，其中m，a均为实数．
（1）求的极值；
（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；
（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，求的取值范围．

已知．
（1）当时，求的最大值；
（2）求证：恒成立；
（3）求证：．（参考数据：）

已知函数f(x)=x2，g(x)＝2elnx(x>0)(e为自然对数的底数）．
（1)求F(x)=f(x)－g(x)(x>0)的单调区间及最小值；
（2)是否存在一次函数y=kx+b(k，bR)，使得f(x)≥kx十b且g(x)≤kx＋b对一切x>0恒成立？若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由．

已知函数，函数是函数的导函数.
（1）若，求的单调减区间；
（2）若对任意，且，都有，求实数的取值范围；
（3）在第（2）问求出的实数的范围内，若存在一个与有关的负数，使得对任意时恒成立，求的最小值及相应的值.

设函数f(x)＝a2ln x－x2＋ax，a>0.
①求f(x)的单调区间；②求所有实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．

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