Question

2．已知tanα=-$\frac{4}{3}$，sinβ=$\frac{3}{5}$，且α、β∈（$\frac{π}{2}$，π），求sin（α-β）的值．

Answer 1

分析 利用两角和差的正弦公式进行化简求解即可．

解答 解：题tanα=-$\frac{4}{3}$，sinβ=$\frac{3}{5}$，且α、β∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴tanα=-$\frac{4}{3}$=$\frac{sinα}{cosα}$，
即3sinα=-4cosα，
∵sin²α+cos²α=1，
∴解得sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，
同时cosβ=-$\frac{4}{5}$，
则sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=$\frac{4}{5}$×（-$\frac{4}{5}$）-（-$\frac{3}{5}$）×$\frac{3}{5}$=-$\frac{16}{25}$+$\frac{9}{25}$=-$\frac{7}{25}$．

点评 本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式以及同角的三角函数关系式进行化简求解是解决本题的关键．