Question

5．设数列{a_n}的通项为a_n=2n-7（n∈N^*），求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

分析 由a_n=2n-7，可得其前n项和S_n=n²-6n．令a_n≤0，解得n≤3，当n≤3时，a_n＜0，T_n=S_n．当n≥4时，a_n＞0，可得T_n=-2S₃+S_n，即可得出．

解答 解：由a_n=2n-7，可得其前n项和S_n=$\frac{n（-5+2n-7）}{2}$=n²-6n．
令a_n=2n-7≤0，
解得n≤$\frac{7}{2}$，
∴当n≤3时，a_n＜0，T_n=S_n=n²-6n．
当n≥4时，a_n＞0，
T_n=-a₁-a₂-a₃+a₄+…+a_n
=-2S₃+S_n
=n²-6n-2×（3²-6×3）
=n²-6n+18．
综上可得：T_n=$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}-6n，n≤3}\\{{n}^{2}-6n+18，n≥4}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、含绝对值数列的求和问题，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．