题目内容

19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=120°，a=7，c=5，则$\frac{sinB}{sinC}$=
A．$\frac{8}{5}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{3}{5}$

分析 由已知及余弦定理可得b2+5b-24=0，解得b的值，由正弦定理及比例的性质即可得解$\frac{sinB}{sinC}$的值．

解答 解：∵A=120°，a=7，c=5，
∴由余弦定理可得：72=b2+52-2×b×5×cos120°，整理可得：b2+5b-24=0，
∴解得：b=3或-8（舍去）．
∴由正弦定理及比例的性质可得：$\frac{sinB}{sinC}$=$\frac{b}{c}$=$\frac{3}{5}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，比例的性质的应用，考查了一元二次方程的解法，属于中档题．

练习册系列答案
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9．如图所示，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，四边形ACED是直角梯形，∠DAC=90°，AD∥CE，AD=AC=2CE=2，BC⊥CE，点F是AB的中点．
（1）求证：CF∥平面BDE；
（2）若$\overrightarrow{BG}$=λ$\overrightarrow{BD}$，AG和平面BDE所成的角的余弦值是$\frac{1}{3}$，试确定点G的位置．
10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow{b}$．
（1）若$\overrightarrow{n}$⊥$\overrightarrow{a}$，求k的值；
（2）当k=2时，求$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$夹角的余弦值．
7．已知函数f（x）=x2+ax+b，不等式f（x）≤3的解集为[1，2]．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[m，m+1]（m∈R）上的最小值g（m）．
14．2016年元旦期间，某市信鸽协会组织“元旦杯”鸽王大赛，大赛分资格赛（初赛）和精英赛（初赛通过才可参加的复赛），某信鸽爱好者共有A、B、C三只信鸽参赛，三只信鸽的水平是：资格赛通过的概率依次为$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{3}$，精英赛获奖的概率依次为$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{5}{6}$，获奖的信鸽每只奖900元，两次比赛相互之间没有影响，信鸽之间互不影响．
（1）求A，B，C，三只信鸽中恰有2只获奖的概率；
（2）用X表示此信鸽爱好者获得的奖金数，求X的分布列和数学期望EX；
（3）此信鸽爱好者拥有高水平的信鸽120只，它们无风时的飞行速度的成绩为ξ（公里/小时），ξ～N（80，60），若P（60≤ξ≤80）=0.35，试估计速度在100（公里/小时）以上的鸽子数．
4．角速度为$\frac{π}{4}$的质点P从点（-1，0）逆时针沿单位圆x2+y2=1运动，经过17个时间单位后，点P的坐标是（　　）
A．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）B．（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）C．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）D．（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
11．两个等差数列{an}和{bn}，它们的前n项和分别为Sn和Tn，若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n+5}{3n-2}$，则$\frac{{a}_{5}+{a}_{6}+{a}_{7}}{{b}_{5}+{b}_{6}+{b}_{7}}$=$\frac{27}{31}$．
10．已知函数f（x）=$\frac{3}{x}$-log2x的零点为x0，若x0∈（k，k+1），其中k为整数，则k=2．
11．已知某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）所得的数据如表：经分析，y与x有较强的线性相关性，且$\widehat{y}$=0.95x+$\widehat{a}$，则$\widehat{a}$等于（　　）
x0134
y2.24.34.86.7
A．2.6B．2.4C．2.7D．2.5

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