Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足

S15＞0，S16＜0

，则

S1

a1

，

S2

a2

，…，

S15

a15

中最大的项为（　　）

• A．

  S6

  a6

• B．

  S7

  a7

• C．

  S8

  a8

• D．

  S9

  a9

Answer 1

分析：根据数列{a_n}为等差数列，根据S₁₅＞0，S₁₆＜0，我们可以得到a₈＞0，a₉＜0，由此结合等差数列的性质，即可得到结论．

解答：解：∵数列{a_n}为等差数列，且S₁₅＞0，S₁₆＜0，
∴a₈＞0，a₈+a₉＜0，即a₉＜0，
则

S1

a1

，

S2

a2

，…，

S15

a15

的前8项为正，第9到15项为负，且前8项中，分子不断变大，分母不断减小
∴

S1

a1

，

S2

a2

，…，

S15

a15

中最大的项为

S8

a8

故选C．

点评：本题考查等差数列的性质，其中根据已知中S₁₅＞0，S₁₆＜0，判断a₈＞0，a₉＜0，是解答本题的关键．