Question

8．若直线y=$\frac{1}{3}$x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值是ln3-1．

Answer 1

分析 设切点为（m，lnm），求出导数，求得切线的斜率，由切线的方程可得m=3，切点（3，ln3），代入切线方程可得b．

解答 解：设切点为（m，lnm），
y=lnx的导数为y′=$\frac{1}{x}$，
可得切线的斜率为k=$\frac{1}{m}$，
由切线方程y=$\frac{1}{3}$x+b，可得$\frac{1}{m}$=$\frac{1}{3}$，
解得m=3，切点为（3，ln3），
可得b=ln3-1．
故答案为：ln3-1．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意设出切点，运用切线方程，考查运算能力，属于基础题．