Question

已知非零向量e₁和e₂不共线,

(1)如果=e₁+e₂, =2e₁+8e₂, =3(e₁-e₂),求证:A、B、D三点共线.

(2)欲使ke₁+e₂和e₁+ke₂共线,试确定实数k的值.

Answer 1

分析:对于(1),欲证明A、B、D三点共线,只需证明存在λ,使=λ即可.

对于(2),若ke₁+e₂与e₁+ke₂共线,则一定存在λ,使ke₁+e₂=λ(e₁+ke₂).

(1)证明:∵=e₁+e₂,=+ =2e₁+8e₂+3e₁-3e₂=5(e₁+e₂)=5,

∴、共线,且有公共点B.

∴A、B、D三点共线.

(2)解析:∵ke₁+e₂与e₁+ke₂共线,

∴存在λ使ke₁+e₂=λ(e₁+ke₂),

即(k-λ)e₁=(λk-1)e₂.由于e₁与e₂不共线,

只能有则k=±1.