Question

已知非零向量e₁、e₂不共线，如果=e₁+e₂, =2e₁+8e₂, =3e₁-3e₂,

求证：A、B、C、D共面.

Answer 1

证明：令λ(e₁+e₂)+μ(2e₁+8e₂)+υ(3e₁-?3e₂)=0,??

则(λ+2μ+3υ)e₁+(λ+8μ-3υ)e₂=0.?

∵e₁、e₂不共线,?

∴

易知是其中一组解,

则-5++=0.?

∴A、B、C、D共面.?

温馨提示：用空间向量基本定理，结合向量的运算法则，把一个向量用其他向量表示出来.按照这个方法，只要存在三个非零实数，使其向量之和为零向量，则这三个向量就共面，从而证明四点共面.