Question

已知正方形的边长为2，．将正方形沿对角线折起，

使，得到三棱锥，如图所示．

（1）当时，求证：；

（2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值．

 

Answer 1

【答案】

（1）证明略

（2）二面角的正切值为．

【解析】本试题主要是考察了立体几何中线面垂直的证明，以及二面角的求解的综合运用。

（1）利用折叠前后的不变量，得到线面垂直的证明。

（2）建立空间直角坐标系，然后表示平面的法向量，利用向量与向量的夹角，求解二面角的平面角。