Question

8．三棱锥O-ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$表示$\overrightarrow{NM}$，则$\overrightarrow{NM}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$（-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）
• B． $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）
• C． $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）
• D． $\frac{1}{2}$（-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）

Answer 1

分析 利用向量的平行四边形法则、三角形法则可得：$\overrightarrow{NM}$=$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}）$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AC}）$，$\overrightarrow{BN}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{BC}）$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}$，代入化简即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{NM}$=$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}）$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AC}）$，$\overrightarrow{BN}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{BC}）$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}$，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BN}）$=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}$$-\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$$+\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$
=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{NM}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$$-\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$，
故选：B．

点评 本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．