Question

7．已知直线mx-y+m+2=0与圆C₁：（x+1）²+（y-2）²=1相交于A，B两点，点P是圆C₂：（x-3）²+y²=5上的动点，则△PAB面积的最大值是3$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由题意，直线恒过定点（-1，2），即C₁圆的圆心，|AB|=2，圆心C₂到直线mx-y+m+2=0的最大距离为$\sqrt{（3+1）^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，可得P到直线mx-y+m+2=0的最大距离为3$\sqrt{5}$，即可求出△PAB面积的最大值．

解答 解：由题意，直线恒过定点（-1，2），即C₁圆的圆心，|AB|=2
圆心C₂到直线mx-y+m+2=0的最大距离为$\sqrt{（3+1）^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴P到直线mx-y+m+2=0的最大距离为3$\sqrt{5}$，
∴△PAB面积的最大值是$\frac{1}{2}×2×$3$\sqrt{5}$=3$\sqrt{5}$，
故答案为3$\sqrt{5}$．

点评 本题考查直线过定点，考查点到直线的距离公式，考查三角形面积的计算，属于中档题．