题目内容

1．某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]
芯片甲81240328
芯片乙71840296
（1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；
（2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（1）的前提下，记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列及生产1件芯片甲和1件芯片乙所得总利润的平均值．

分析 （1）根据题意利用测试指标即可求出芯片甲、芯片乙为合格品的概率值；
（2）写出随机变量X的所有取值，计算对应的概率，写出分布列，计算EX的值即可．

解答 解：（1）芯片甲为合格品的概率约为
$\frac{40+32+8}{100}=\frac{4}{5}$，
芯片乙为合格品的概率约为
$\frac{40+29+6}{100}=\frac{3}{4}$；
（2）随机变量X的所有取值为90，45，30，-15，
且.$P（{X=90}）=\frac{4}{5}×\frac{3}{4}=\frac{3}{5}$；
$P（{X=45}）=\frac{1}{5}×\frac{3}{4}=\frac{3}{20}$；
$P（{X=30}）=\frac{4}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{5}$；
$P（{X=-15}）=\frac{1}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{20}$；
所以，随机变量X的分布列为：

X904530-15
P$\frac{3}{5}$$\frac{3}{20}$$\frac{1}{5}$$\frac{1}{20}$
因为EX=90×$\frac{3}{5}$+45×$\frac{3}{20}$+30×$\frac{1}{5}$-15×$\frac{1}{20}$=66，
所以总利润的平均值为X的期望66．

点评 本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是基础题目．

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