Question

9．设ω∈（0，10]，则函数y=sinωx在区间（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$）上是增函数的概率是$\frac{3}{20}$．

Answer 1

分析 根据几何概型公式，求出函数y=sinωx在区间（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$）上是增函数的区间长度，除以总的区间长度，即得所求概率．

解答 解：函数y=sinωx在区间（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$）上是增函数，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{6}ω≤\frac{π}{2}}\\{-\frac{π}{3}ω≥-\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，ω∈[1.5，3]，区间长度为1.5；
又ω∈（0，10]，区间长度为10，
故所求的概率为$\frac{1.5}{10}$=$\frac{3}{20}$．
故答案为：D．

点评 本题主要考查了几何概型和概率的计算问题，解题的关键是利用几何概型公式，属于基础题．