题目内容
13．
如图所示，正方形ABCD内接于圆O，且AE=BE=CG=DG，AH=CF=$\frac{1}{4}$AD，则往圆O内投掷一点，该点落在四边形EFGH内的概率为$\frac{1}{π}$．
分析 求出圆的面积与四边形EFGH的面积，利用几何概型的概率公式即可求出对应的概率．
解答 解：设正方形的边长为4，则圆的半径为2$\sqrt{2}$，圆的面积为8π．
四边形EFGH的面积为16-2×$\frac{1}{2}×2×1$-2×$\frac{1}{2}×2×3$=8，
∴往圆O内投掷一点，该点落在四边形EFGH内的概率为$\frac{8}{8π}$=$\frac{1}{π}$．
故答案为：$\frac{1}{π}$．
点评 本题考查了几何概型的计算问题，求出对应的区域面积是解决本题的关键．
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4．椭圆的长轴长与短轴长之和等于其焦距的$\sqrt{3}$倍，且一个焦点的坐标为（$\sqrt{3}$，0），则椭圆的标准方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{4}$+y2=1 | B． | $\frac{y^2}{4}$+x2=1 | C． | $\frac{y^2}{8}$+$\frac{x^2}{5}$=1 | D． | $\frac{x^2}{8}$+$\frac{y^2}{5}$=1 |
1．某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：
（1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；
（2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（1）的前提下，记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列及生产1件芯片甲和1件芯片乙所得总利润的平均值．
| 测试指标 | [70，76） | [76，82） | [82，88） | [88，94） | [94，100] |
| 芯片甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
| 芯片乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（1）的前提下，记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列及生产1件芯片甲和1件芯片乙所得总利润的平均值．
8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S9=18，则下列说法正确的是（ ）
| A． | ${log_{\frac{1}{2}}}（{2^{a_3}}+{2^{a_7}}）$有最小值-3 | B． | ${log_{\frac{1}{2}}}（{2^{a_3}}+{2^{a_7}}）$有最小值3 | ||
| C． | ${log_{\frac{1}{2}}}（{2^{a_3}}+{2^{a_7}}）$有最大值-3 | D． | ${log_{\frac{1}{2}}}（{2^{a_3}}+{2^{a_7}}）$有最大值3 |
如图，三棱锥C-ADB中，CA=CD=AB=BD=2，AD=2$\sqrt{3}$，BC=1，则二面角C-AD-B的平面角为60°．
5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{x}-2，x＞a\\-{x^2}-4x，x≤a\end{array}$，若函数f（x）在定义域上有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （1，+∞） | B． | [0，+∞） | C． | [0，1] | D． | [0，1） |