题目内容


在直角坐标平面上有一点列P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)，…，对一切正整数n，点Pn在函数y＝3x＋的图像上，且Pn的横坐标构成以－为首项，－1为公差的等差数列{xn}．

(1)求点Pn的坐标；

(2)设抛物线列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn(0，n2＋1)．记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn，求＋＋…＋.


解：(1)∵xn＝－＋(n－1)×(－1)＝－n－，∴yn＝3xn＋＝－3n－.

(2)∵Cn的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn，

∴设Cn的方程为y＝a

把Dn(0，n2＋1)代入上式，得a＝1，

∴Cn的方程为y＝x2＋(2n＋3)x＋n2＋1.

∴kn＝y′|x＝0＝2n＋3，

∴＋＋…＋


练习册系列答案
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已知△ABC为锐角三角形，向量m＝(3cos2A，sin A)，n＝(1，－sin A)，且m⊥n.

(1)求A的大小；

(2)当＝pm，＝qn(p>0，q>0)，且满足p＋q＝6时，求△ABC面积的最大值．

等差数列{an}中，已知a5>0，a4＋a7<0，则{an}的前n项和Sn的最大值为(　　)

A．S7                                     B．S6

C．S5                                     D．S4

数列{an}满足a1＝2且对任意的m，n∈N*，都有＝an，则a3＝________；{an}的前n项和Sn＝________.

已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{|an|}的前n项和Tn＝(　　)

A．6n－n2                              B．n2－6n＋18

已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)，若数列{an}的前n项和为Sn，且满足f(Sn＋2)－f(an)＝f(3)(n∈N*)，则an为(　　)

A．2n－1                                  B．n

C．2n－1                                D.n－1

已知直线ln：y＝x－与圆Cn：x2＋y2＝2an＋n交于不同的两点An、Bn，n∈N*，数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝|AnBn|2.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

已知函数的定义域,,则（    ）

A．             B．               C．             D． 

执行如下图所示的程序框图，则输出的（　　）

  A.        B.                     C.                       D.

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