题目内容
实数x，y满足不等式组
，且z=ax+y（a＞0）取最小值的最优解有无穷多个，则实数a的值是 ．
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考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使目标函数的最优解有无数个，则目标函数和其中一条直线平行，然后根据条件即可求出a的值．
解答：
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=ax+y（a＞0）得y=-ax+z，
∵a＞0，∴目标函数的斜率k=-a＜0．
平移直线y=-ax+z，
由图象可知当直线y=-ax+z和直线x+y-2=0平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，
此时-a=-1，即a=1．
故答案为：1．
由z=ax+y（a＞0）得y=-ax+z，
∵a＞0，∴目标函数的斜率k=-a＜0．
平移直线y=-ax+z，
由图象可知当直线y=-ax+z和直线x+y-2=0平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，
此时-a=-1，即a=1．
故答案为：1．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．
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圆（x+
）2+（y+1）2=
与圆（x-sinθ）2+（y-1）2=
（θ为锐角）的位置关系是（ ）
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| A、相离 | B、外切 | C、内切 | D、相交 |