Question

在数列中，，且成等差数列，成等比数列.
(1)求；
(2)根据计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．

Answer 1

(1) ,;(2) ,证明过程见试题解析.

试题分析：（1）由已知得，令得，可得，又，令得，可得，依次分别求得其余各项； (2)由（1）中结果，易猜想出，用数学归纳法证明中，当时，需证，方可得结论成立.
解：（1）由已知条件得,
由此算出,
.
（2）由（1）的计算可以猜想,
下面用数学归纳法证明：
①当时，由已知可得结论成立,
②假设当时猜想成立，即．
那么，当时,
,
,
因此当时，结论也成立．
当①和②知，对一切，都有成立．    12分