题目内容
如图，已知三角形
与
所在平面互相垂直，且
，
，
，点
,
分别在线段
上，沿直线
将
向上翻折，使
与
重合．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成的角的正弦值．
与所在平面互相垂直，且，，，点,分别在线段上，沿直线将向上翻折，使与重合．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成的角的正弦值． （Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）
.
.试题分析：（Ⅰ）要证明线线垂直
，由，有
面
,从而得到线线垂直；（Ⅱ）作
，垂足为
，则
面
，连接
，得到直线与平面所成的角为
,求得
.试题解析：
（Ⅰ）证明
面
面 又
面
（Ⅱ）解：作
，垂足为，则面，连接
设
，则
，设
由题意
则
解得
由（Ⅰ）知
面
直线
与平面所成的角的正弦值，
.
练习册系列答案
相关题目
中，底面
为菱形，且
为
延长线上的一点，
面
.设
.
的大小； 
上是否存在一点
，使
面
?若存在，求
的值;不存在，说明理由.
的底面为等腰直角三角形，
，
，
分别是
的中点。求异面直线
和
所成角的大小。
的边长为2，将它沿高
翻折，使点
与点
间的距离为1，此时二面角
大小为 .
的棱
的中点，
,则异面直线AB与PC所成的角为( )
中，
，过
、
、
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体
，且这个几何体的体积为
．
的长；
的中点为
，求异面直线
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
是直二面角，P为棱AB上一点，PQ、PR分别在平面
、
内，且
，则
为（ ）