Question

9．已知函数f（x）定义在[-4，4]上的奇函数，且在[-4，4]上单调递增，若f（m+1）+f（m-3）＜0，求m的取值范围．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可．

解答 解：∵f（x）定义在[-4，4]上的奇函数，
∴不等式f（m+1）+f（m-3）＜0等价为f（m+1）＜-f（m-3）=f（3-m），
∵在[-4，4]上单调递增，
∴不等式等价为$\left\{\begin{array}{l}{-4≤m+1≤4}\\{-4≤m-3≤4}\\{m+1＜3-m}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-5≤m≤3}\\{-1≤m≤7}\\{m＜1}\end{array}\right.$，
即-1≤m＜1，
即实数m的取值范围是[-1，1）．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．