Question

【题目】已知函数 在处有极值.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求f(x)在上的最大值和最小值；

（Ⅲ）在下面的坐标系中作出在上的图象，若方程在 上有2个不同的实数解，结合图象求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) (2) 函数在上最大值为4，最小值为（3）

【解析】试题分析：（1）根据极值点的概念得到，即；（2）在第一问的前提下，分析函数的单调性，根据极值点的概念得到极值；（2）根据图像的单调性和取得的极值画出图像，将有解问题，转化为两个图像有交点问题.

解析：

（Ⅰ）因为，所以，即

（Ⅱ），

令得或

当变化时， 变化如下表：

			2		3
		－	0	＋
	4				1

当时， ， 单调递减；

当时， ， 单调递增。

因此，当时， 有极小值，并且极小值为

又由于

因此函数在上最大值为4，最小值为

（Ⅲ）在图像如图所示：

直线与曲线相切时，

设切点，则切线方程：

令得

即

得

此时

直线过时，

所以当时，方程在 上有2个不同的实数解。

（等价答案： ）