题目内容

【题目】某学校为了了解该校某年级学生的阅读量（分钟），随机抽取了名学生调查一天的阅读时间，统计结果如下图表所示:

组号

分组

男生人数

男生人数占本组人数的频率

频率分布直方图

第1组

5

0.5

第2组

18

0.9

第3组

27

0.9

第4组

0.36

第5组

3

0.2

（1）求出的值并估计该校学生一天的人均阅读时间；

（2）一天的阅读时间不少于35分钟称为“喜好阅读者”.根据以上数据，完成下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“喜好阅读者”与“性别”有关？

喜好阅读者

非喜好阅读者

合计

男生

女生

合计

附：（其中为样本容量）.

（）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】（1）9；41.5；（2）详见解析.

【解析】

（1）求出第一组的人数，根据频率分布直方图得出第一组的频率，再由频率，频数，样本容量的关系得出，结合以及频率得出第四组的人数，再乘以第四组男生所占本组的频率得出的值，利用频率分布直方图数据估计平均值即可；

（2）根据题意得出列联表，计算的值，即可作出判断.

（1）第一小组人数为，由频率分布直方图可以知道第一小组的频率为.

所以.第四小组人数为，所以第四组男生人数为，则

该校学生的日均阅读时间为:

.

（2）列联表如下:

喜好阅读者

非喜好阅读者

合计

男生

39

23

62

女生

31

7

38

合计

70

30

100

则的观测值

所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“喜好阅读者”与“性别”有关.

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