题目内容

【题目】中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在[50，60）内的频数为3.

（1）求的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；

（2）已知抽取的名参赛人员中，成绩在[80，90）和[90，100]女士人数都为2人，现从成绩在[80，90）和[90，100]的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为，求的分布列与数学期望.

【答案】（1）40，73.75（2）分布列见解析，

【解析】

（1）由频率和为1，求出[50，60）的频率，频数为3，即可求出，由直方图结合平均数公式，即可求出平均数；

（2）分别求出抽取的人员中成绩在[80，90），[90，100]的人数，的可能取值为0，1，2，3，4，按求古典概型概率方法，求出随机变量的各个值的概率，列出分布列，即可求出数学期望.

（1）由频率分布直方图知，成绩在频率为

，

成绩在[50，60）内频数为3，抽取的样本容量，

参赛人员平均成绩为.

（2）由频率分布直方图知，抽取的人员中成绩在[80，90）的人数为0.0125×10×40=5，

成绩在[90，100]的人数为0.0100×10×40=4，

的可能取值为0，1，2，3，4，

；，

，，

.

的分布列为

0

1

2

3

4

.

练习册系列答案
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【题目】已知函数.

（1）当时，求的极值；

（2）当时，讨论的单调性；

（3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.

【题目】已知抛物线，其焦点为，直线过点与交于、两点，当的斜率为时，.

（1）求的值；

（2）在轴上是否存在一点满足（点为坐标原点）？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】已知动圆过定点，且与直线相切，椭圆的对称轴为坐标轴，点为坐标原点，是其一个焦点，又点在椭圆上．

（1）求动圆圆心的轨迹的标准方程和椭圆的标准方程；

（2）若过的动直线交椭圆于点，交轨迹于两点，设为的面积，为的面积，令的面积，令，试求的取值范围.

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（2）若函数有两个零点，求证：.

【题目】某学校为了了解该校某年级学生的阅读量（分钟），随机抽取了名学生调查一天的阅读时间，统计结果如下图表所示:

组号

分组

男生人数

男生人数占本组人数的频率

频率分布直方图

第1组

5

0.5

第2组

18

0.9

第3组

27

0.9

第4组

0.36

第5组

3

0.2

（1）求出的值并估计该校学生一天的人均阅读时间；

（2）一天的阅读时间不少于35分钟称为“喜好阅读者”.根据以上数据，完成下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“喜好阅读者”与“性别”有关？

喜好阅读者

非喜好阅读者

合计

男生

女生

合计

附：（其中为样本容量）.

（）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【题目】已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足.

（1）求出动点的轨迹的标准方程；

（2）设动直线与曲线有且仅有一个公共点，与圆相交于两点（两点均不在坐标轴上），求直线的斜率之积.

【题目】已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；

（3）证明：且

【题目】已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是: (是参数).

(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线的参数方程化为普通方程;

(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m的值.

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