Question

解下列不等式：
（1）（x-5）（4-x）≥0
（2）（2x+1）（3-x）＜0
（3）-4≤-

1

2

x²-x-

3

2

≤-2．

Answer 1

考点：其他不等式的解法,一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：直接解一元二次不等式求得（1）、（2）的解集．把（3）等价转化为

x2+2x-1≥0 x2+2x-5≤0

，从而求得它的解集．

解答： 解：（1）由（x-5）（4-x）≥0，求得它的解集为{x|4≤x≤5}．
（2）由（2x+1）（3-x）＜0，求得它的解集为{x|x＜-

1

2

，或x＞3}．
（3）-4≤-

1

2

x²-x-

3

2

≤-2等价于-8≤-x²-2x-3≤-4，等价于4≤x² +2x+3≤8，等价于

x2+2x-1≥0 x2+2x-5≤0

，
即

x≤-1- 2 ，或x≥-1+ 2 -1- 6 ≤x≤-1+ 6

，由此求得原不等式的解集为{x|-1-

6

≤x≤-1-

2

，或-1+

2

≤x≤-1+

6

}．

点评：本题主要考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．